Le moulin à eau de Lorenz

Une démonstration d'un système chaotique

Edward Lorenz (1917-2008) n’était ni mathématicien, ni informaticien, ni physicien, ni météorologue, mais il était tout cela à la fois : un grand scientifique qui a laissé beaucoup de travail pour toutes ces professions. Il a même inventé un moulin à eau pour expliquer clairement ses idées sur le chaos...

(Étienne Ghys, Jos Leys 2009)

  

Le moulin à eau - mouvement stable:

Par tradition, nous pensons d'une moulin à eau qui fonctionne comme ceci :

 La roue tourne dans un sens avec un mouvement assez stable.

 

Le moulin à eau - mouvement chaotique:

Avec un petit changement dans le débit d'eau, mais avec un débit fixe d'eau, le mouvement de la roue devient chaotique :

 

Il tourne dans tous les sens et nous ne pouvons pas prédire son mouvement.

Attracteur de Lorenz

Si nous traçons un graphique en 3 dimensions de l'évolution de la vitesse angulaire, l’abscisse et l’ordonnée du centre de gravité de la roue de Lorenz, on obtient un objet mathématique appelé l'attracteur de Lorenz.

L'effet Papillon

Le battement des ailes d’un papillon au Brésil peut-il provoquer un ouragan au Texas ? (Edward Lorenz)

Une petite modification sur les conditions initiales d’un mouvement peut engendrer de grandes modifications quelque temps plus tard. Ce principe s'applique aussi bien de la roue de Lorenz et du climat.